다비트 힐베르트에 대해 알아보아요.

수학의 한 분야인 기하학은 공리화되었고, 힐베르트 공간은 함수 해석학의 기초를 쌓기 위해 정의 되었으며, 일반 상대성 이론을 수학적으로 정의하는 데에 중요한 역할을 했다.

생애

유년

 

1862년, 오토 힐베르트와 마리아 힐베르트의 장남으로 쾨니히스베르크에서 태어났다. 김나지움(독일 고등학교)까지 그는 수학 이외의 과목에 관심이 없었고 성적도 좋지 않았지만 더 개방적인 학교로 옮긴 후 공부에 관심을 갖고 수학에서 최고의 성적을 올렸습니다.

1880년, 힐베르트는 쾨니히스베르크 대학에 입학하여 수학 이론과 함수 이론에 관한 하인리히 베버의 강의를 듣고, 그 사이에 당시 인기 있던 불변량 이론을 만났다. 힐베르트의 두 살 연하인 헤르만 민코프스키는 베를린의 훔볼트 대학에서 오디션을 마친 후 쾨니히스베르크로 돌아와 웨버의 후계자로서 원주율의 초월성을 입증한 페르디난티 폰 린데만이 와서 그와 같이 아돌프 하위츠가 사교수로 부임하였다. 힐베르트는 대수 형식의 불변성의 문제를 능숙하게 풀어 1884년 12월 구두 시험에 합격하여 박사 학위를 취득했다.

성년

 

박사 학위를 취득한 후, 힐베르트는 라이프치히 대학에 진학했고, 1885년 여름에 풀비츠에서 펠릭스 클라인이 초대되었다. 1886년 펠릭스 클라인은 파리로 그를 초대하여 최고의 수학자 앙리 푸앵카레를 만났고 돌아오는 길에 레오폴드 크로네 커를 만났습니다.

1888년 초, 힐베르트는 폴 고단(독일어: Paul Gordan)이라는 사람을 만났다. “고르단의 문제”에 관심을 갖게 되었고 그 후 라카루스 푹스, 헤르만 폰 헬름홀츠, 카를 바이 에르슈트라세, 레오폴트 크로네커를 방문하고, 고단 문제에 관한 논문을 출판하기 위해 1888년 9월에 귀국했다.

힐베르트는 1892년 30세에 나이로 결혼하여 취리히의 풀비츠의 후계자로 부교수가 되었고, 1893년 그는 e와 원주의 초월성에 대한 새로운 증명을 출판했으며, 그는 곧 뮌헨으로 떠난 페르디난티 폰 린데만의 뒤를 이어 풀 교수가 되었다.

1893년, 독일 수학회는 헤르만 민코프스키와 대수적 수론에 관한 논문을 집필하도록 의뢰받았다. 1895년 괴팅겐 대학의 교수가 되어 잘베리히트 샤르베리히트의 집필을 시작했지만, 처음에는 헤르만 민코프스키와의 공동 작업으로 계획되었고, 1897년 4월에 힐베르트는 자신의 부분만을 출판했다.

1898년 부터 1899년 까지의 겨울 학기 동안 그는 기하학의 기초에 대해 강의하고 “Grundlagen der Geometrie”라는 제목으로 강의 노트를 출판했다. 여기서 힐베르트는 유클리드 공리게의 결점을 보충하고, 거기서 힐베르트는 공리계는 완전하고, 서로 독립적이며, 모순되는 것이어서는 안 된다고 시사했다.

1900년 파리에서 세계 수학자 회의(World Mathematics Conference)가 개최되었으며 힐베르트는 20세기 수학의 가장 큰 도전 과제 중 하나인 힐베르트 문제 23을 제시하여 20세기 수학의 주된 흐름을 예견하였고 새로운 수학 분야의 발전을 촉진했습니다.

1901년, 힐베르트는 에릭 이발 프레드 홀름의 논문을 접하고 적분방정식을 연구하기 시작했는데, 이 연구는 1912년에 책으로 출판되었고, 1902년에 베를린에서 푹스의 후계자 후보가 제시되었지만 그는 이를 거절했다. 대신 그는 괴팅겐 대학에서 민코프스키의 지위를 요구했고, 1908년 그는 오랜 세월 미국인이었던 워링의 문제를 증명했으며, 1909년 옛 친구 민코프스키가 맹장염으로 사망했다.

수학 이외에도 힐베르트는 물리학의 공리화를 꿈꾸고 있었다. 물리학의 공리화는 힐베르트의 여섯 번째 문제이며, 이 문제의 일부로서 힐베르트는 중력을 연구했다. 1915년 아인슈타인과 힐베르트는 상대성 이론과 경쟁하여 상대성 이론으로는 이해할 수 없는 문제를 발견한다. 힐베르트는 클라인과 이 문제를 해결하지 못하고, 노이터를 괴팅겐으로 초대하여 이 문제를 해결한다. 에미 네이터(Emmy Naeter)가 천재임에도 불구하고 여성임에 꺼려하던 괴팅겐 대학에 힐베르트는  “대학은 목욕탕이 아닙니다” 괴팅겐 대학을 설득했습니다. 1915년 11월 힐베르트는 알버트 아인슈타인의 일반상대성이론과 거의 같은 시기에 물리학의 기초(Die Grundlagen der Physik) 이라는 논문으로 같은 결론을 출판하였다.

제1차 세계대전 이후, 라위트와 브라우어는 직관주의를 주장하며 고전 수학의 부활 등 다양한 증명을 거부했고, 1925년 그는 악성 빈혈에 시달렸지만 미국에 있는 그의 제자의 도움으로 이듬 해에 회복했다. 1928년 이탈리아 볼로냐에서 열린 세계 수학 회의에서 그는 독일 수학자들의 반대에 맞서 수학자 그룹을 이끌었다.

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